【题目】已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=

A. B. 3 C. D. 4

【题目】已知函数的图象在处的切线方程为.

（1）讨论函数的单调性；

（2）证明：.（注：，是常数）

【题目】甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和.

（1）求2个人都译出密码的概率；

（2）求2个人都译不出密码的概率；

（3）求至多1个人都译出密码的概率；

（4）求至少1个人都译出密码的概率.

【题目】首届中国国际进口博览会期间，甲、乙、丙三家中国企业都有意向购买同一种型号的机床设备，他们购买该机床设备的概率分别为，且三家企业的购买结果相互之间没有影响，则三家企业中恰有1家购买该机床设备的概率是

A.B.C.D.

A. 0.23 B. 0.2 C. 0.16 D. 0.1

A. 一枚硬币掷两次,A=“第一次为正面向上”,B=“第二次为反面向上”

B. 袋中有两个白球和两个黑球,不放回地摸两球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”

C. 掷一枚骰子,A=“出现点数为奇数”,B=“出现点数为偶数”

D. A=“人能活到20岁”,B=“人能活到50岁”

【题目】在直角坐标系中，已知点，曲线的参数方程为（为参数），点是曲线上的任意一点，点为的中点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求点的轨迹的极坐标方程；

（2）已知直线：与曲线交于点，，射线逆时针旋转交曲线于点，且，求.

【题目】已知椭圆：的左、右焦点分别为，，若椭圆经过点，且的面积为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设斜率为的直线与以原点为圆心，半径为的圆交于，两点，与椭圆交于，两点，且，当取得最小值时，求直线的方程.

【题目】学生学习的自律性很重要.某学校对自律性与学生成绩是否有关进行了调研，从该校学生中随机抽取了100名学生，通过调查统计得到列联表的部分数据如下表：

（1）补全列联表中的数据；

（2）判断是否有的把握认为学生的自律性与学生成绩有关.

参考公式及数据：.

（1）求当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数；

（2）假设某市现有家庭100万户，据此估计全市所有家庭每年（以365天计算）丟弃塑料袋的总数.