【题目】直角坐标系中曲线的参数方程：（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标，在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为.

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；

（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.

【题目】为了了解某省各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了人，回答问题“某省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表

（1）分别求出的值；

（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？

（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．

为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“围棋”社团抽取的同学比从“街舞”社团抽取的同学少2人.

（1）求三个社团分别抽取了多少同学；

（2）若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率。

【题目】某学校共有教师300人，其中中级教师有120人，高级教师与初级教师的人数比为.为了解教师专业发展要求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师72人，则该样本中的高级教师人数为__________．

【题目】函数是上的偶函数，且，若在上单调递减，则函数在上是（ ）

A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减的函数 D. 先减后增的函数

【题目】已知 的内切圆切边于点， 而是边上的任意内点.设和的内切圆圆心分别是和.

（1）求证：∠I1DI2 =90°（即、、、四点共圆）；

（2）设、、、四点所在的圆周的半径为， 而的内切圆半径为，试求的取值范围（取遍各种形状的三角形，点取遍边上的每一个内点）.

【题目】袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件，用随机模拟的方法估计事件发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

由此可以估计事件发生的概率为（ ）

A. B. C. D.

（1）如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？

（2）如果女生甲在女生乙的前面（可以不相邻），那么有多少种不同的出场顺序？

（3）如果3位女生都相邻，且女生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？

A.“”的否定是“”

B.若向量满足 ，则与的夹角为钝角

C.若，则

D.“”是“”的必要条件