【题目】如图，在底面边长为、高为的正六棱柱展厅内，长为，宽为的矩形油画挂在厅内正前方中间.

（1）求证：平面平面；

（2）当游客在上看油画的纵向视角（即）最大时，求与油画平面所成的角.

【题目】已知函数.

（1）求函数的极值；

（2）求函数在区间上的最大值.

【题目】已知向量（2sinx，cosx），（cosx，2cosx）．

（1）若x≠kπ，k∈Z，且，求2sin2x﹣cos2x的值；

（2）定义函数f（x），求函数f（x）的单调递减区间；并求当x∈[0，]时，函数f（x）的值域．

（1）2名女生不相邻的不同排法共有多少种？

（2）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种？

（1）求cos（α）的值；

（2）若tan（2α+β）＝1，求tanβ的值．

附：的观测值

（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下是否可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

（1）若m＝2，求（RA）∩B；

（2）若A∩B＝B，求实数m的取值范围．

【题目】西光厂眼镜车间接到一批任务，需要加工6000个型零件和2000个型零件.这个车间有214名工人，他们每一个人加工5个型零件的时间可以加工3个型零件.将这些工人分成两组，两组同时工作，每组加工一种型号的零件，为了在最短的时间内完成这批任务，应怎样分组？

【题目】某媒体为调查喜爱娱乐节目是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如图：

（1）根据该等高条形图，完成下列列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关？

（2）从性观众中按喜欢节目与否，用分层抽样的方法抽取5名做进一步调查．从这5名中任选2名，求恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的概率．

附：

．

（1）下列函数中具有性质M的有____

①f（x）＝﹣x+2

②f（x）＝sinx（x∈[0，2π]）

③f（x）＝x，（x∈（0，+∞））

④f（x）

（2）若函数f（x）＝a（|x﹣2|﹣1）（x∈[﹣1，+∞））具有性质M，则实数a的取值范围是____．