Question

【题目】已知函数.

（1）求函数的极值；

（2）求函数在区间上的最大值.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

（1）首先求出函数的导函数，令解得，再对分类讨论即可得解；

（2）对分类讨论，结合（1）中的结论，计算可得；

解：（1）因为，所以，

由解得.

①当时，

	-	0	+
		极小值

所以，当时，有极小值；

②当时，

	+	0	-
		极大值

所以，当时，有极大值；

综上，当时，当时，有极小值；

当时，当时，有极大值.

（2）当时，由（1）知，为上单调减函数，而，

所以，为上单调减函数，故的最大值；

当时，，由（1）知，为上单调减函数，而，

所以，为上单调减函数，故的最大值；

当时，由（1）知，为上单调减函数，上单调增函数，

又满足，故的最大值；

当时，由（1）知，为上单调减函数，上单调增函数，

又满足，故的最大值；

综上，.