A. B. C. D.

【题目】已知椭圆：在轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且右焦点坐标为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与圆相切，和椭圆交于，两点，为原点，线段，分别和圆交于，两点，设，的面积分别为，，求的取值范围．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．

（1）若直线l与圆相切，求的值；

（2）若直线l与曲线（为参数）交于A，B两点，点，求．

【题目】已知函数，

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，证明：，

【题目】设．

讨论的单调区间；

当时，在上的最小值为，求在上的最大值．

【题目】已知三棱锥M-ABC中，MA=MB=MC=AC=，AB=BC=2，O为AC的中点，点N在边BC上，且.

（1）证明：BO平面AMC；

（2）求二面角N-AM-C的正弦值.

【题目】在四边形中，，，，．

（1）求的长；

（2）若，求四边形的面积．

【题目】为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表．平均每天喝以上为“常喝”，体重超过为“肥胖”．

已知在全部人中随机抽取人，抽到肥胖的学生的概率为．

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明你的理由；

（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个有关健康饮食的电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

附：

（1）若，则C与出入口O之间的距离为多少米？

（2）的大小为多少时，公园OACB的面积最大？

【题目】如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径：一种是从A处沿直线步行到C处；另一种是先从A处沿索道乘缆车到B处，然后从B处沿直线步行到C处，现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m·min-1.在甲出发2 min后，乙从A处乘缆车到B处，在B处停留1 min后，再从B处匀速步行到C处假设缆车的速度为130 m·min-1，山路AC长为1260 m，经测量，.

（1）乙出发多长时间后，乙在缆车上与甲的距离最短？

（2）为使甲、乙在C处互相等待的时间不超过3 min，乙步行的速度应控制在什么范围内？