Question

【题目】设．

讨论的单调区间；

当时，在上的最小值为，求在上的最大值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）当时，的单调递减区间为；

当时，的单调递减区间为和，

单调递增区间为；

（Ⅱ）．

【解析】

试题第一问对函数求导，结合参数的取值范围，确定出导数在相应的区间上的符号，从而确定出单调区间，第二问结合给定的参数的取值范围，确定出函数在那个点处取得最小值，求得参数的值，再求得函数的最大值．

试题解析：（Ⅰ），其

（1）若，即时，恒成立，在上单调递减；

（2）若，即时，令，得两根

，

当或时，单调递减；当时，，单调递增．

综上所述：当时，的单调递减区间为；

当时，的单调递减区间为和，

单调递增区间为；

（Ⅱ）随的变化情况如下表：

	单调递减	极小值	单调递增	极大值	单调递减

当时，有，所以在上的最大值为

又，即．

所以在上的最小值为．

得，从而在上的最大值为．