【题目】已知函数.

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）若函数有两个不同极值点，求实数的取值范围；

（3）当时，求证：对任意，恒成立.

【题目】已知函数， ，在处的切线方程为.

（1）求， ；

（2）若，证明： .

【答案】（1）， ；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，得到关于 的方程组，解出即可；

（2）由（1）可知， ，

由，可得，令， 利用导数研究其单调性可得

，

从而证明.

试题解析：（（1）由题意，所以，

又，所以，

若，则，与矛盾，故， .

（2）由（1）可知， ，

由，可得，

令，

，

令

当时， ， 单调递减，且；

当时， ， 单调递增；且，

所以在上当单调递减，在上单调递增，且，

故，

故.

【点睛】本题考查利用函数的切线求参数的方法，以及利用导数证明不等式的方法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用.

【题型】解答题
【结束】
22

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（， 为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切；

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）在曲线上取两点， 与原点构成，且满足，求面积的最大值.

【题目】（1）当时，求证：；

（2）求的单调区间；

（3）设数列的通项,证明．

111 123 123 164 430 190 175 236

430 320 250 280 160 150 210 123

（1）求数据的中位数与平均数；

（2）用这两种数字特征中的哪一种来描述这个数据集更合适？

【题目】已知向量，，函数满足，且在区间上单调，又不等式对一切恒成立.

（1）求函数的解析式；

（2）若函数在区间的零点为，求的值.

①过点，在两轴上的截距相等的直线方程是；

②若是等差数列的前n项和，则；

③在中，若，则是等腰三角形；

④已知，，且，则的最大值是2.

其中正确的结论是________（写出所有正确结论的番号）.

【题目】如图，矩形ABCD中，，，点F、E分别是BC、CD的中点，现沿AE将折起，使点D至点M的位置，且.

（1）证明：平面MEF；

（2）求二面角的大小.

（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；

（Ⅲ）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值.

【题目】如图，在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1，点M、E分别是PA、PD的中点

(1)求证：CE//平面BMD

(2)点Q为线段BP中点，求直线PA与平面CEQ所成角的余弦值.

【题目】已知函数设表示p、q中的较大值，表示p、q中的较小值）记的最小值为A，的最大值为B，则A-B＝

A. 16 B. -16 C. a2-2a-16 D. a2+2a-1