【题目】某种产品的质量以其质量指标值来衡量．当时，产品为一等品；当时，产品为二等品；当时，产品为三等品．现从甲、乙两条生产线，各随机抽取了100件该产品作为样本，测量每件产品的质量指标值，整理得到甲、乙两条生产线产品的质量指标值的频率分布直方图如图所示，视样本的频率为总体的概率．

（1）若从甲、乙生产线生产的产品中各随机抽取1件，求恰好抽到1件一等品的概率；

（2）若一件三等品、二等品、一等品的利润分别为10元、20元、30元，从乙生产线生产的产品中随机抽取2件，求这两件产品的利润之和的分布列和数学期望；

（3）若从甲生产线生产的产品中随机抽取件，其中抽到二等品的件数为随机变量，且的数学期望不小于1200，求的最小值．

【题目】某校从高一年级的一次月考成绩中随机抽取了 50名学生的成绩（满分100分，且抽取的学生成绩都在内），按成绩分为，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）用分层抽样的方法从月考成绩在内的学生中抽取6人，求分别抽取月考成绩在和内的学生多少人；

（2）在（1）的前提下，从这6名学生中随机抽取2名学生进行调查，求月考成绩在内至少有1名学生被抽到的概率.

【题目】如图所示的三棱台中，分别为的中点，，．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值．

A. 九尺五寸 B. 一丈五寸 C. 一丈一尺五寸 D. 一丈六尺五寸

A. 命题“若，则”的逆否命题为真命题

B. 命题“若，则”的否命题为“若，则”

C. 命题“，使得”的否定是“，都有”

D. 若，则“”是“”的充分不必要条件

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是，曲线的极坐标方程是．

（1）求直线l和曲线的直角坐标方程，曲线的普通方程；

（2）若直线l与曲线和曲线在第一象限的交点分别为P，Q，求的值．

【题目】已知函数．

（1）判断函数的单调性；

（2）若对任意时，都有，求实数a的取值范围．

求证：(1)EF∥平面ABC；

(2)AD⊥AC.

【题目】在直角坐标系中，已知以点为圆心的及其上一点.

（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；

（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.

【题目】已知椭圆的实轴长为4，焦距为．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设直线l经过点且与椭圆C交于不同的两点M，N（异于椭圆的左顶点），设点Q是x轴上的一个动点．直线QM，QN的斜率分别为，，试问：是否存在点Q，使得为定值？若存在．求出点Q的坐标及定值；若不存在，请说明理由．