【题目】若存在集合A、B满足，，则称为的一个二分划.①设，，判断是否为的一个二分划，说明理由.

②是否能找到的一个二分划满足集合A中不存在三个成等比数列的数；集合B中不存在无穷的等比数列？说明理由.

【题目】已知函数，的定义域分别为，若存在常数，满足：①对任意，恒有，且.②对任意，关于的不等式组恒有解，则称为的一个“型函数”.

(1)设函数和，求证：为的一个“型函数”；

(2)设常数，函数，.若为的一个“型函数”，求的取值范围；

(3)设函数.问：是否存在常数，使得函数为的一个“型函数”？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

【题目】（本小题满分16分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为（）千元．设该容器的建造费用为千元．

（1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；

（2）求该容器的建造费用最小时的．

【题目】已知函数f（x）= （a∈R）.

（Ⅰ）求f（x）在区间[-1,2]上的最值；

（Ⅱ）若过点P（1,4）可作曲线y=f（x）的3条切线，求实数a的取值范围。

【题目】给定椭圆，称圆为椭圆的“伴随圆”.已知点是椭圆上的点

（1）若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，求被椭圆的伴随圆所截得的弦长：

（2）是椭圆上的两点，设是直线的斜率，且满足，试问：直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，试说明理由。

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）求数列{bn}的前n项和Tn；

（3）求 的最小值以及取得最小值时n的值．

【题目】研究发现，在分钟的一节课中，注力指标与学生听课时间（单位：分钟）之间的函数关系为.

(1)在上课期间的前分钟内（包括第分钟），求注意力指标的最大值；

(2)根据专家研究，当注意力指标大于时，学生的学习效果最佳，现有一节分钟课，其核心内容为连续的分钟，问：教师是否能够安排核心内容的时间段，使得学生在核心内容的这段时间内，学习效果均在最佳状态？

A.14B.16C.18D.20

【题目】如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．

（1）求证：AO⊥平面BCD；

（2）求异面直线AB与CD所成角的大小；

（3）求二面角O﹣AC﹣D的大小．