题目内容
【题目】若存在集合A、B满足
，
，则称
为
的一个二分划.①设
，
，判断是否为的一个二分划，说明理由.
②是否能找到的一个二分划满足
集合A中不存在三个成等比数列的数；
集合B中不存在无穷的等比数列？说明理由.
【答案】见解析
【解析】
①因为
所以，
故
不是
的一个二分划.
②能找到.
正整数集中形成的等比数列可以唯一地用一个正整数数对
来表示，其中，a为数列的首项，q为数列的公比.反之，每一对也唯一地表示一个无穷等比数列.
正整数数对可排序如下
将这些数对所对应的无穷等比数列依次记为
先在
中任取一个数
；在
中取数
，使得
；在
中任取
，使得
，在
中取数
，使得
；
一般地，在
中取数
，使得
.如此得到正整数
由这些数组成集合A，并令
可以证明上述构造的A和B满足题设
和
.
首先，中每一个无穷等比数列中至少有一项集合A中，于是，集合B中不存在无穷等不数列.其次证明集合A中不存在三数成等比数列.任取
不妨设
则
，但由集合A的取法知
从而， 
不成等比数列.因此，集合A中不存在三个成等比数列的数.
【题目】某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每本单价（
元）试销l天，得到如表单价（元）与销量
（册）数据：
单价 |
|
|
|
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|
销量 |
|
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|
|
（1）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于
（2）若该书每本的成本为
元，要使得售卖时利润最大，请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元？（结果保留到整数）
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
．
【题目】某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取
名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 |
| 5 |
|
第2组 |
| ① |
|
第3组 |
| 30 | ② |
第4组 |
| 20 |
|
第5组 |
| 10 |
|
（1）请先求出频率分布表中
位置的相应数据，再完成频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第
组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；
（3）在（2）的前提下，学校决定在
名学生中随机抽取
名学生接受
考官进行面试，求：第
组至少有一名学生被考官面试的概率．
