【题目】某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为）作为样本（样本容量为）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图,已知得分在[50，60），[90，100]的频数分别为8，2.

（1）求样本容量和频率分布直方图中的的值；

（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数；

（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在分以上（含分）的学生中随机抽取名学生，求所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率．

【题目】已知数列的前n项和为,（n∈N*）．

（1）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和；

（3）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由.

【题目】对于函数，若在定义域存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.

（1）已知二次函数()，试判断是否为“局部奇函数”?并说明理由；

（2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；

（3）若 为其定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.

【题目】某企业生产某种商品吨，此时所需生产费用为万元，当出售这种商品时，每吨价格为万元，这里（为常数，）.

（1）为了使这种商品的生产费用平均每吨最低，那么这种商品的产量应为多少吨?

（2）如果生产出来的商品能全部卖完，当产量是120吨时企业利润最大，此时出售价格是每吨160万元，求的值.

【题目】为迎接2018年省运会，宁德市某体育馆需要重新铺设塑胶跑道．已知每毫米厚的跑道的铺设成本为10万元，跑道平均每年的维护费C（单位：万元）与跑道厚度x（单位：毫米）的关系为C（x）=，x∈[10，15]．若跑道厚度为10毫米，则平均每年的维护费需要9万元．设总费用f（x）为跑道铺设费用与10年维护费之和．

（1）求k的值与总费用f（x）的表达式；

（2）塑胶跑道铺设多厚时，总费用f（x）最小，并求最小值．

【题目】如图，A、B分别是椭圆的左、右端点，F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF.

（1）点P的坐标；

（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.

（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.

(2)从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率.

（1）若m=3，p和q都是真命题，求x的取值范围；

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

【题目】关于函数，有下列四个命题：①的值域是；②是奇函数；③在上单调递增；④方程总有四个不同的解；其中正确的是（ ）

A.①②B.②③C.②④D.③④

【题目】在平面直角坐标系 中，椭圆 的中心为坐标原点，左焦点为F1（﹣1，0），离心率．

（1）求椭圆G 的标准方程；

（2）已知直线 与椭圆 交于 两点，直线 与椭圆 交于 两点，且 ，如图所示．

①证明： ；

②求四边形 的面积 的最大值．