【题目】已知数列的前项和满足，数列满足．

Ⅰ求数列和数列的通项公式；

Ⅱ令，若对于一切的正整数恒成立，求实数的取值范围；

Ⅲ数列中是否存在，且 使，，成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【题目】已知函数，（，，）的部分图像如图所示.

（1）求函数的解析式及图像的对称轴方程；

（2）把函数图像上点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，得到函数的图象，求关于x的方程在时所有的实数根之和.

【题目】如图， 是边长为3的正方形， 平面， 平面， .

（1）证明：平面平面；

（2）在上是否存在一点，使平面将几何体分成上下两部分的体积比为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数．

Ⅰ若函数的最大值为3，求实数的值；

Ⅱ若当时，恒成立，求实数的取值范围；

Ⅲ若，是函数的两个零点，且，求证：．

【题目】将函数的图像向右平移个单位后得到函数，则具有性质（ ）

A.最大值为1，图像关于直线对称

B.周期为，图像关于点对称

C.在上单调递增，为偶函数

D.在上单调递减，为奇函数

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）证明：直线与曲线相交于两点，并求两点之间的距离.

【题目】已知函数；

（1）当时，若，求的取值范围；

（2）若定义在上的奇函数满足，且当，，求在上的解析式；

（3）对于（2）中的，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

（1）求角A的大小；

（2）若AB=3，AC边上的中线SD的长为，求△ABC的面积．

【题目】已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，离心率为，点P（1，）为椭圆上一点．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）如图，过点C（0，1）且斜率大于1的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为k1，直线BN的斜率为k2，若k1=2k2，求直线l斜率的值．

【题目】过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，线段的中点为.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）经过坐标原点的直线与轨迹交于两点，与抛物线交于点（），若，求直线的方程.