【题目】设数列的前项和，已知，.

（1）求证:数列为等差数列，并求出其通项公式；

（2）设，又对一切恒成立，求实数的取值范围；

（3）已知为正整数且，数列共有项，设，又，求的所有可能取值.

【题目】某企业生产某种商品吨，此时所需生产费用为（）万元，当出售这种商品时，每吨价格为万元，这里（为常数，）

（1）为了使这种商品的生产费用平均每吨最低，那么这种商品的产量应为多少吨？

（2）如果生产出来的商品能全部卖完，当产量是120吨时企业利润最大，此时出售价格是每吨160万元，求的值．

【题目】已知圆锥的顶点为，底面圆心为，半径为．

（1）设圆锥的母线长为，求圆锥的体积；

（2）设，、是底面半径，且，为线段的中点，如图．求异面直线与所成的角的大小．

【题目】已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若关于的方程在区间上恰有一个实数解，求的取值范围；

（3）设，若存在使得函数在区间上的最大值和最小值的差不超过1，求的取值范围.

【题目】随着城市地铁建设的持续推进，市民的出行也越来越便利，根据大数据统计，某条地铁线路运行时，发车时间间隔（单位：分钟）满足: ，平均每班地铁的载客人数 （单位：人）与发车时间间隔近似地满足函数关系：，

（1）若平均每班地铁的载客人数不超过1560人，试求发车时间间隔的取值范围；

（2）若平均每班地铁每分钟的净收益为（单位：元），则当发车时间间隔为多少时，平均每班地铁每分钟的净收益最大？并求出最大净收益.

【题目】定义在上的函数满足:①对一切恒有；②对一切恒有；③当时，，且；④若对一切(其中)，不等式恒成立.

(1)求的值；

(2)证明:函数是上的递增函数；

(3)求实数的取值范围.

(1)求证：DF∥平面BCE；

(2)求二面角C—BF—A的正弦值；

(3)线段CE上是否存在点G，使得AG⊥平面BCF？请说明理由．

【题目】已知函数，，

（1）当时，求的最大值和最小值；

（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.

【题目】已知函数，.

（1）解不等式：

（2）是否存在实数t，使得不等式，对任意的及任意锐角都成立，若存在，求出t的取值范围：若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数()，曲线在点处的切线方程为.

(1)求实数的值，并求的单调区间；

(2)试比较与的大小，并说明理由；

(3)求证：