Question

【题目】已知函数()，曲线在点处的切线方程为.

(1)求实数的值，并求的单调区间；

(2)试比较与的大小，并说明理由；

(3)求证：

Answer 1

【答案】（1）a=0,增区间为，减区间为；（2）；（3）详见解析.

【解析】

（1）由求导公式求出导数，再由切线的方程得f′（1）=1，列出方程求出a的值，代入函数解析式和导数，分别求出f′（x）＞0、f′（x）＜0对应的x的范围，即求出函数f（x）的单调区间；

（2）根据函数f（x）的单调性得：＞，由对数的运算律、单调性化简即可；

（3）.

解:(1)依题意，，

所以，又由切线方程可得，

即，解得，

此时，，

令，所以，解得；

令，所以，解得，

所以的增区间为：，减区间为：.

(2) 由(1)知，函数在上单调递减，所以 ,

,

,

(3)

,

,

。