A. 一条直线与两个平行平面中的一个相交, 则必与另一个平面相交

B. 平行于同一平面的两个不同平面平行

C. 若直线不平行平面, 则在平面内不存在与平行的直线

D. 如果平面不垂直平面, 那么平面内一定不存在直线垂直于平面

【题目】如图所示，在直三棱柱中，，平面，D为AC的中点

Ⅰ求证：平面；

Ⅱ求证：平面．

【题目】已知函数的定义域为，部分对应值如下表．

的导函数的图象如图所示：下列关于的命题：

函数是周期函数；

函数在是减函数；

如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；

函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．

其中正确命题的序号是______．

【题目】已知椭圆：的左、右焦点分别为，右顶点为，且过点，圆是以线段为直径的圆，经过点且倾斜角为的直线与圆相切.

（1）求椭圆及圆的方程；

（2）是否存在直线，使得直线与圆相切，与椭圆交于两点，且满足？若存在，请求出直线的方程，若不存在，请说明理由.

【题目】记（，）.

（1）求函数的零点；

（2）设、、均为正整数，且为最简根式，若存在，使得可唯一表示为的形式（），求证：；

（3）已知，是否存在，使得

成立，若存在，试求出的值，若不存在，请说明理由.

【题目】某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响，统计了近年投入的年研发费用与年销售量的数据，得到散点图如图所示．

(1)利用散点图判断和（其中均为大于的常数）哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）

(2)对数据作出如下处理，令，得到相关统计量的值如下表：根据第(1)问的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；

(3)已知企业年利润（单位：千万元）与的关系为（其中），根据第(2)问的结果判断，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用?

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，

【题目】如图，在四棱锥中，正方形所在平面与正所在平面垂直，分别为的中点，在棱上．

(1)证明：平面．

(2)已知，点到的距离为，求三棱锥的体积．

【题目】定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称函数的一个上界.已知函数， .

（1）若函数为奇函数，求实数的值；

（2）在第（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；

（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.

A.语文成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小

B.数学成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小

C.英语成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小

D.英语成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小

【题目】经过市场调查，某种商品在销售中有如下关系：第x（）天的销售价格（单位：元/件）为，第x天的销售量（单位：件）为（为常数），且在第20天该商品的销售收入为600元（销售收入=销售价格×销售量）.

（1）求a的值，并求第15天该商品的销售收入；

（2）求在这30天中，该商品日销售收入y的最大值.