【题目】在三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，，点 是的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：.

【题目】（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为万元，每生产万件需要再投入万元.设该公司一个月内生产该小型产品万件并全部销售完，每万件的销售收入为万元，且每万件国家给予补助万元. （为自然对数的底数，是一个常数.）

（Ⅰ）写出月利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式；

（Ⅱ）当月生产量在万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）. （注：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本）.

【题目】为响应绿色出行，前段时间大连市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”，其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：①根据行驶里程按1元/公里计费；②行驶时间不超过40分钟时，按0.12元/分钟计费：超出部分按0.20元/分钟计费，己知张先生家离上班地点15公里，每天租用该款汽车上、下班各一次.由于堵车、红路灯等因素，每次路上开车花费的时间（分钟）是一个随机变量.现统计了100次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：

将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车的时间，范围为分钟.

（1）写出张先生一次租车费用（元）与用车时间（分钟）的函数关系式：

（2）若公司每月给900元的车补，请估计张先生每月（按24天计算）的车补是否足够上下班租用新能源分时租赁汽车？并说明理由.（同一时段，用该区间的中点值作代表）

【题目】设函数，，数列满足条件:对于，，且，并有关系式:，又设数列满足(且，).

（1）求证数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（2）试问数列是否为等差数列，如果是，请写出公差，如果不是，说明理由；

（3）若，记，，设数列的前项和为，数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.

【题目】函数满足以下4个条件.

①函数的定义域是，且其图象是一条连续不断的曲线；

②函数在不是单调函数；

③函数是偶函数；

④函数恰有2个零点.

（1）写出函数的一个解析式；

（2）画出所写函数的解析式的简图；

（3）证明满足结论③及④.

【题目】已知函数在处有极值．

（1）求的解析式；

（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

【题目】已知函数.

（1）完成表一中对应的值，并在坐标系中用描点法作出函数的图象：（表一）

（2）根据你所作图象判断函数的单调性，并用定义证明；

（3）说明方程的根在区间存在的理由，并从表二中求使方程的根的近似值达到精确度为0.01时运算次数的最小值并求此时方程的根的近似值，且说明理由.

（表二）二分法的结果

在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（， 为参数）.以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（Ⅰ）当时，求曲线上的点到直线的距离的最大值；

（Ⅱ）若曲线上的所有点都在直线的下方，求实数的取值范围.

为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b．

（1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；

（2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用．