题目内容
【题目】（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为
万元，每生产万件需要再投入
万元.设该公司一个月内生产该小型产品
万件并全部销售完，每万件的销售收入为
万元，且每万件国家给予补助
万元. （
为自然对数的底数，是一个常数.）
（Ⅰ）写出月利润
（万元）关于月产量（万件）的函数解析式；
（Ⅱ）当月生产量在
万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）. （注：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本）.
【答案】（Ⅰ）
；
（Ⅱ）月生产量在
万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为
，此时的月生产量值为
（万件）
【解析】
试题（Ⅰ）根据题设条件：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本，可得利润
（万元）关于月产量
（万件）的函数解析式
；
（Ⅱ）先求函数的导数，再利用导数
的符号判断函数在的单调性并进一步据此求出其最大值及最大值点.
试题解析：解：（Ⅰ）由于：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本，可得
（Ⅱ）
的定义域为，
且
列表如下：
|
|
|
|
| + |
| - |
| 增 | 极大值 | 减 |
由上表得：在定义域上的最大值为
.
且
.即：月生产量在万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为，此时的月生产量值为（万件）.
【题目】已知函数
.
（1）完成表一中
对应的
值，并在坐标系中用描点法作出函数
的图象：（表一）
| 0.25 | 0.5 | 0.75 | 1 | 1.25 | 1.5 |
| 0.08 | 1.82 | 2.58 |
（2）根据你所作图象判断函数的单调性，并用定义证明；
（3）说明方程
的根在区间
存在的理由，并从表二中求使方程的根的近似值达到精确度为0.01时运算次数
的最小值并求此时方程的根的近似值，且说明理由.
（表二）二分法的结果
运算次数 |
| 左端点 | 右端点 |
|
| -0.537 | 0.6 | 0.75 | 0.08 |
| -0.217 | 0.675 | 0.75 | 0.08 |
| -0.064 | 0.7125 | 0.75 | 0.08 |
| -0.064 | 0.7125 | 0.73125 | 0.011 |
| -0.03 | 0.721875 | 0.73125 | 0.011 |
| -0.01 | 0.7265625 | 0.73125 | 0.011 |
