【题目】已知函数，.

（1）求函数的单调区间；

（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围.

【题目】2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会简称党的“十九大”在北京召开一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在内，按成绩分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．

求这100人的平均得分同一组数据用该区间的中点值作代表；

求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；

若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．

【题目】公差不为零的等差数列中，，，成等比数列，且该数列的前10项和为100，数列的前n项和为，且满足．

Ⅰ求数列，的通项公式；

Ⅱ令，数列的前n项和为，求的取值范围．

【题目】如图所示，某街道居委会拟在地段的居民楼正南方向的空白地段上建一个活动中心，其中米．活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形，上部分是以为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长不超过米，其中该太阳光线与水平线的夹角满足.

（1）若设计米，米，问能否保证上述采光要求？

（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计与的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中取3）

【题目】如图，在多边形PABCD中，，，，，M是线段PD上的一点，且，若将沿AD折起，得到几何体．

证明：平面AMC

若，且平面平面ABCD，求三棱锥的体积．

【题目】如图，在多面体中，平面，四边形为菱形，四边形为梯形，且，，，，M为线段的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面将多面体分成的两个部分的体积之比.

【题目】某投资公司计划在甲、乙两个互联网创新项目上共投资1200万元，每个项目至少要投资300万元.根据市场分析预测：甲项目的收益与投入满足，乙项目的收益与投入满足.设甲项目的投入为.

（1）求两个项目的总收益关于的函数.

（2）如何安排甲、乙两个项目的投资，才能使总收益最大？最大总收益为多少？（注：收益与投入的单位都为“万元”）

【题目】某工厂生产，，三种纪念品，每种纪念品均有普通型和精品型两种，某一天产量如下表（单位：个）：

现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取100个，其中有种纪念品40个.

（1）若再用分层抽样的方法在所有种纪念品中抽取一个容量为13的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2个纪念品，求至少有1个精品型纪念品的概率（用最简分数表示）；

（2）从种精品型纪念品中抽取6个，其某种指标的数据分别如下：4，7，，，8，5.把这6个数据看作一个总体，其均值为7、方差为6，求的值.

【题目】设函数

(1)研究函数的极值点;

(2)当p＞0时,若对任意的x＞0,恒有,求p的取值范围;

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=anlog3an，求数列{bn}的前n项和Sn．