Question

【题目】如图，在多边形PABCD中，，，，，M是线段PD上的一点，且，若将沿AD折起，得到几何体．

证明：平面AMC

若，且平面平面ABCD，求三棱锥的体积．

Answer 1

【答案】（I）详见解析；（II）.

【解析】

（I）连接，交于点，连接．可得与相似，可得，从而得，根据线面平行的判定定理可得结果；（II）由面面垂直的性质可得平面,结合平面,可得三棱锥的高等于点到平面,的距离，利用棱锥的体积公式，结合“等积变换”可得结果.

证明：连接BD，交AC于点O，连接MO．

，∽，

，，

，，

平面AMC，平面AMC，

平面AMC；

平面平面ABCD，

平面平面，

平面ABCD，，平面PAD

，平面PAD，平面PAD，

平面PAD，则三棱锥的高等于点B到平面PAD的距离，

即，

，

．