题目内容

【题目】某投资公司计划在甲、乙两个互联网创新项目上共投资1200万元，每个项目至少要投资300万元.根据市场分析预测：甲项目的收益与投入满足，乙项目的收益与投入满足.设甲项目的投入为.

（1）求两个项目的总收益关于的函数.

（2）如何安排甲、乙两个项目的投资，才能使总收益最大？最大总收益为多少？（注：收益与投入的单位都为“万元”）

【答案】（1）；（2）甲项目投资500万元，乙项目投资700万元时，总收益最大，最大总收益为360万元.

【解析】

（1）根据题意，列出函数解析式，再根据题目要求，求解定义域；

（2）将函数进行还原，转化为求解二次函数的最大值问题.

（1）由题知，甲项目投资万元，乙项目投资万元.

所以.

整理得：

依题意得解得.

故.

（2）令，则.

.

当，即时，的最大值为360.

所以当甲项目投资500万元，乙项目投资700万元时，

总收益最大，最大总收益为360万元.

练习册系列答案
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请解答以下问题：

(1) 求闭函数符合条件②的区间；

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（3）过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于、两点，中点为，求证：

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①，②，③，④，

（1）方程组①可能有无穷多组解；

（2）方程组②可能有且只有两组不同的解；

（3）方程组③可能有且只有唯一一组解；

（4）方程组④可能有且只有唯一一组解．

其中真命题的序号为________________．

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