【题目】如图，在锐角△ABC中，∠BAC≠60°，过点B、C分别作△ABC外接圆的切线BD、CE，且满足，直线DE与AB、AC的延长线分别交于点F、G、CF与BD交于点M，CE与BG交于点N.证明：.

【题目】设A、B、C、D为空间四个不共面的点，以的概率在每对点之间连一条边，任意两对点之间是否连边是相互独立的，则点A与B可用（一条边或者若干条边组成的）空间折线连接的概率为_______.

【题目】已知圆C经过点，两点，且圆心C在直线上.

（1）求圆C的方程；

（2）设，对圆C上任意一点P，在直线MC上是否存在与点M不重合的点N，使是常数，若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由.

【题目】科研人员在对某物质的繁殖情况进行调查时发现，1月、2月、3月该物质的数量分别为3、5、9个单位.为了预测以后各月该物质的数量，甲选择了模型，乙选择了模型，其中y为该物质的数量，x为月份数，a，b，c，p，q，r为常数.

（1）若5月份检测到该物质有32个单位，你认为哪个模型较好，请说明理由.

（2）对于乙选择的模型，试分别计算4月、7月和10月该物质的当月增长量，从计算结果中你对增长速度的体会是什么？

【题目】如图所示，三棱柱中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，，D为的中点，点P为AB的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：；

（3）求三棱锥B-CDP的体积.

【题目】已知函数，.

（1）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围；

（2）对于区间上的任意不相等的实数、，都有成立，求的取值范围.

【题目】已知数列的前项和为，且，

（1）求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；

（2）是否存在实数，对任意，不等式恒成立？若存在，求出的取值范围，若不存在请说明理由．

【题目】函数的定义域为D，若存在闭区间，使得函数满足以下两个条件：（1）在[m，n]上是单调函数；（2）在[m，n]上的值域为[2m，2n]，则称区间[m，n]为的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有（ ）个.

①②③

A.0B.1C.2D.3

【题目】如图，在三棱柱中，侧棱底面,且, 是棱的中点，点在侧棱上运动.

(1)当是棱的中点时，求证： 平面；

(2)当直线与平面所成的角的正切值为时，求二面角的余弦值.

【题目】为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于分者为“成绩优秀”）

（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？

（Ⅱ）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为，求的分布列和期望．

参考公式：，其中．

临界值表