【题目】已知函数.

（1）若关于的方程有两个不同的实数根，求证:；

（2）若存在使得成立，求实数的取值范围.（其中为自然对数的底数，）

【题目】如图，已知△中，∠=90°，，且=1，=2，△绕旋转至，使点与点之间的距离=．

（1）求证：⊥平面；

（2）求二面角的大小；

（3）求异面直线与所成的角的余弦值．

【题目】设椭圆，右顶点是，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于两点(不同于点)，若，求证:直线过定点，并求出定点坐标.

【题目】若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ）

A. 与都不相交 B. 与都相交

C. 至多与中的一条相交 D. 至少与中的一条相交

【题目】已知圆，

（1）若直线过定点，且与圆C相切，求的方程.

（2）若圆D的半径为3，圆心在直线上，且与圆C外切，求圆D的方程.

【题目】如图，在棱长为1的正方体中，点P在线段上运动，给出以下四个命题：

①异面直线与所成的角为定值；

②二面角的大小为定值；

③三棱锥的体积为定值；

其中真命题的个数为（ ）

A.0B.1C.2D.3

【题目】我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图所示，在空间直角坐标系的坐标平面内，若函数的图象与轴围成一个封闭区域，将区域沿轴的正方向上移4个单位，得到几何体如图一.现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域面积相等，则此圆柱的体积为__________．

【题目】下面四个正方体图形中，、为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形是（ ）

A.B.

C.D.

【题目】已知函数（其中是自然对数的底数）

（1）若，当时，试比较与2的大小；

（2）若函数有两个极值点，求的取值范围，并证明：

【题目】如图，四棱锥中，底面，，，，为线段上一点，，为的中点.

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离；

（3）求直线与平面所成角的正弦值.