【题目】抛物线的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足.过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N，则 的最大值为__________．

【题目】如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，为中点,

（1）求证：平面；

（2）若是正三角形，且.

(Ⅰ)当点在线段上什么位置时，有平面 ？

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，点在线段上什么位置时，有平面平面？

【题目】已知中，，P为线段AC上任意一点，则的范围是（ ）

A. [1，4] B. [0,4] C. [－2,4] D.

分别求出适合下列条件的直线方程：

（1）经过点且在轴上的截距等于在轴上截距的2倍；

（2）经过直线与的交点，且和，等距离．

【题目】已知抛物线：（）与椭圆：相交所得的弦长为

（Ⅰ）求抛物线的标准方程；

（Ⅱ）设，是上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当，变化且为定值（）时，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．

【题目】已知直线l的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

求曲线C的直角坐标方程与直线l的极坐标方程；

Ⅱ若直线与曲线C交于点不同于原点，与直线l交于点B，求的值．

【题目】已知函数在区间上有最小值1，最大值9.

（1）求实数a，b的值；

（2）设，若不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围；

（3）设），若函数有三个零点，求实数的取值范围.

【题目】某工厂生产一种产品，根据预测可知，该产品的产量平稳增长，记2015年为第1年，第x年与年产量（万件）之间的关系如下表所示：

现有三种函数模型：，，

（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取这两年的数据求出相应的函数解析式；

（2）因受市场环境的影响，2020年的年产量估计要比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，估计2020年的年产量.

【题目】已知为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，并在轴上方交双曲线于点，且.

（1）求双曲线的方程；

（2）过圆上任意一点作切线交双曲线于两个不同点，中点为，若，求实数的值.

【题目】函数同时满足下列两个条件:

①图象最值点与左右相邻的两个对称中心构成等腰直角三角形

②是的一个对称中心.

(1)当时,求函数的单调递增区间;

(2)设,若对任意,总是存在,使得,求实数的取值范围.