【题目】如图，在各棱长均为2的正三棱柱中， 分别为棱与的中点， 为线段上的动点，其中， 更靠近，且.

(1)证明: 平面；

(2)若与平面所成角的正弦值为，求异面直线与所成角的余弦值.

A. 是偶数?，? B. 是奇数?，?

C. 是偶数?， ? D. 是奇数?，?

【题目】已知函数.

（1）判断的单调性，并说明理由；

（2）判断的奇偶性，并用定义证明；

（3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

【题目】某学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50名学生组成一个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组……，第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（1）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；

（2）若成绩小于15秒认为良好，求该样本中在这次百米测试中成绩良好的人数；

（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数、平均数.

【题目】如图在侧棱垂直底面的四棱柱中，，，.，,，分别是的中点，为与的交点.

（I） 求线段，的长度；

（II）证明：平面；

（III）求与平面所成的角的正弦值.

【题目】设，其中实数满足，若的最大值为，则 .

【题目】已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）设，求证：当时，.

【题目】设函数，其中，，为常数．

（1）若，，试讨论函数的单调区间；

（2）若函数在上单调递增，且，证明：，并求的最小值（用，的代数式表示）．

【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为，若从这些样本中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为______.

【题目】在直角坐标系中，直线和曲线的参数方程分别为（为参数），（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线、曲线的普通方程，以及曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线，在第一象限内的交点分别为，求的值.