【题目】设为奇函数，为常数．

（1）求证：是上的增函数；

（2）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数取值范围．

【题目】在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标和，制成下图，其中“”表示甲村贫困户，“”表示乙村贫困户.

若，则认定该户为“绝对贫困户”，若，则认定该户为“相对贫困户”，若，则认定该户为“低收入户”；

若，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.

（1）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率；

（2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用表示所选3户中乙村的户数，求的分布列和数学期望；

（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标的方差的大小（只需写出结论）.

【题目】定义在上的函数满足对于任意实数，都有，且当时，，．

（1）判断的奇偶性并证明；

（2）判断的单调性，并求当时，的最大值及最小值；

（3）解关于的不等式.

【题目】等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1， ＝9a2a6.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列的前n项和．

【题目】如图，四边形中，，，，，，分别在，上，，现将四边形沿折起，使平面平面.

（Ⅰ）若，在折叠后的线段上是否存在一点，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（Ⅱ）求三棱锥的体积的最大值.

（1）共得到多少个棱长是1cm的小立方体？

（2）三面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？

（3）两面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？

（4）一面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？

（5）六个面均没有颜色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？它们占有多少立方厘米的空间？

【题目】定义在上的函数，如果满足；对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；

（Ⅱ）若是上的有界函数，且的上界为3，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若，求函数在上的上界的取值范围.

（2）圆台的上、下底面半径分别为10cm，20cm，它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，则圆台的表面积为______.（结果中保留π）

【题目】如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且， .

求证：（1）直线DE平面A1C1F；

（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.

【题目】已知函数，函数是函数的反函数.

求函数的解析式，并写出定义域；

设，判断并证明函数在区间上的单调性:

若中的函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线，求证:函数在区间内必有唯一的零点(假设为)，且.