【题目】如图，在直三棱柱中，，为棱的中点，.

（1）证明：平面；

（2）设二面角的正切值为，，，求异面直线与所成角的余弦值.

（1）从上述比赛中随机选择一场，求小明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；

（2）从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求小明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率.

【题目】如图1,在正方形中，是的中点，点在线段上,且.若将 分别沿折起，使两点重合于点,如图2.

图1 图2

(1)求证:平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】设分别是正方体的棱上两点，且，给出下列四个命题：①三棱锥的体积为定值；②异面直线与所成的角为；③平面；④直线与平面所成的角为.其中正确的命题为（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①④

【题目】已知中心为坐标原点、焦点在坐标轴上的椭圆经过点和点，直线：与椭圆交于不同的，两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若椭圆上存在点，使得四边形恰好为平行四边形，求直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值以及此时，的值.

A.B.C.D.

【题目】在四棱锥中，，，，为棱上一点（不包括端点），且满足.

（1）求证：平面平面；

（2）为的中点，求二面角的余弦值的大小.

（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：

（2）若对年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？

参考数据： ， ， .

【题目】椭圆：的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．

（I）求椭圆的方程；

（II）设过点 的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率．

【题目】根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：

根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.

（1）根据降水量的折线图，分别求该工程施工延误天数的频率；

（2）以（1）中的频率作为概率，求工期延误天数的分布列及数学期望与方差.