【题目】已知二次函数（、为常数且），满足条件，且方程有等根.

（1）若，恒成立，求实数的取值范围；

（2）是否存在实数，，使当定义域为时，值域为？如果存在，求出，的值；如果不存在，请说明理由.

【题目】已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆交于两点，且的周长为8．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线过点，且与椭圆交于两点，求面积的最大值.

【题目】已知函数具有以下性质：在上是减函数，在上是增函数.

（1）若在上是增函数，求实数的取值范围；

（2）若，，求的值域和单调区间.

【题目】在直角坐标坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程；

（2）若与曲线相切，且与坐标轴交于两点，求以为直径的圆的极坐标方程.

①凡购物满100（含100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；

②凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；

③若取得的2个小球都是红球，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；

④若取得的2个小球都不是红球，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；

⑤若取得的2个小球只有1个红球，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包.

抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图.

（1）求这20位顾客中获得抽奖机会的人数与抽奖总次数（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）；

（2）求这20位顾客中奖得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）；

（3）分别求在一次抽奖中获得红包奖金10元，5元，2元的概率.

【题目】某城市理论预测2014年到2018年人口总数（单位：十万）与年份（用表示）的关系如表所示：

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的回归方程；

（3）据此估计2019年该城市人口总数．

（参考数据： ）

参考公式：线性回归方程为，其中．

【题目】已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

【题目】某校名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是,,,，，.

求图中的值；

根据频率分布直方图,估计这名学生的平均分；

若这名学生的数学成绩中,某些分数段的人数与英语成绩相应分数段的人数之比如表所示,求英语成绩在的人数.

【题目】已知函数 （ x R ,且 e 为自然对数的底数）．

⑴ 判断函数 f x 的单调性与奇偶性；

⑵是否存在实数 t ，使不等式对一切的 x R 都成立？若存在，求出 t 的值，若 不存在说明理由．

【题目】已知二次函数满足①对于任意，都有；②；③的图像与轴的两个交点之间的距离为4.

（1）求的解析式；

（2）记

①若为单调函数，求的取值范围；

②记的最小值为，讨论函数零点的个数.