题目内容
【题目】已知函数
具有以下性质：
在
上是减函数，在
上是增函数.
（1）若
在
上是增函数，求实数
的取值范围；
（2）若
，
，求
的值域和单调区间.
【答案】（1）
（2）值域
,
上递增；
上递减
【解析】
（1）观察当
时，
明显是增函数，考虑当
，找到的单调增区间和题目提供的增区间之间的包含关系，列不等式求解；
（2）令
，则
，由最内层的函数
的单调性开始分析，直到最外层函数，利用同增异减确定复合函数的单调性，同时根据单调性求出值域即可.
解：（1）当时，明显
在
上是增函数，
当时，
，
由题目条件可得在
上是增函数，
，
，解得：
，
综合得：；
（2）
令，则，
在
上单调递增，且
，
在
上单调递减，在
上单调递增，即在
上单调递减，在
上单调递增，且
，
在
上单调递减，即在上单调递增，在上单调递减，且
，
综上所述：
的值域为，在上单调递增，在上单调递减
练习册系列答案
相关题目
【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
(吨)与相应的生产能耗
(吨)标准煤的几组对照数据
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(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
参考公式：
