【题目】在如图所示的六面体中,面是边长为2的正方形,面是直角梯形,，.

(1)求证:平面；

(2)若二面角为60°,求直线和平面所成角的正弦值.

【题目】在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数：

①； ②③④，

其中是一阶整点函数的是( )

A. ①②③④ B. ①③④ C. ①④ D. ④

【题目】如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点，垂足为E，点F是PB上一点，则下列判断中不正确的是（ ）﹒

A.平面PACB.C.D.平面平面PBC

【题目】已知数列满足,.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）设数列满足,其中.记的前项和为.是否存在正整数,使得成立？若存在,请求出所有满足条件的；若不存在,请说明理由.

【题目】如图（示意），公路AM、AN围成的是一块顶角为钝角α的角形耕地，其中．在该块土地中处有一小型建筑，经测量，它到公路、的距离、分别为，．现要过点修建一条直线公路，将三条公路围成的区域建成一个工业园．设，，其中．

（1）试建立间的等量关系；

（2）为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置,使得该工业园区的面积最小？并求最小面积．

如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，则节目单上不同的排序方式有（　 　）种

A. 192 B. 144 C. 96 D. 72

【题目】已知是抛物线的焦点，点是抛物线上一点，且.

（1）求，的值；

（2）过点作两条互相垂直的直线，与抛物线的另一交点分别是，.

①若直线的斜率为，求的方程；

②若的面积为12，求的斜率.

【题目】已知三棱锥的底面是等边三角形，点在平面上的射影在内（不包括边界），.记，与底面所成角为，；二面角，的平面角为，，则，，，之间的大小关系等确定的是（）

A. B.

C. 是最小角，是最大角D. 只能确定，

【题目】设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，直线交圆于，两点，过点作的平行线交于点.

（1）证明为定值，并写出点的轨迹方程；

（2）设点的轨迹为曲线，直线交于，两点，过点且与直线垂直的直线与圆交于，两点，求四边形面积的取值范围.

【题目】已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且过点（1，）．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设与圆O：x2+y2=相切的直线l交椭圆C于A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线l的方程．