【题目】在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，圆的方程为，动圆与圆内切且与圆外切.

(1)求动圆圆心的轨迹的方程；

(2)已知与为平面内的两个定点，过点的直线与轨迹交于,两点，求四边形面积的最大值.

【题目】设抛物线的准线与轴的交点为,过作直线交抛物线于两点.

（1）求线段中点的轨迹；

(2)若线段的垂直平分线交对称轴于),求的取值范围；

(3)若直线的斜率依次取时,线段的垂直平分线与对称轴的交点依次为

，当时，

求： 的值.

【题目】目前，某市出租车的计价标准是：路程2以内（含2）按起步价8元收取，超过2后的路程按1.9元／km收取，但超过15后的路程需加收50%的返空费（即单价为

元／）．

（1）若，将乘客搭乘-次出租车的费用（单价：元）表示为行程（单位：）的分段函数；

（2）某乘客行程为16，他准备先乘一辆出租车行驶8，然后再换乘另一辆出租车完成余下路程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全程更省钱？

【题目】已知各项都不为零的无穷数列满足: ；

(1)证明为等差数列,并求时数列中的最大项:

(2)若为数列中的最小项,求的取值范围.

（1）若将消费金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，求这5人中消费金额不低于100元的人数；

（2）从（1）中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加配套旅游项目，请列出所有的可能结果，并求这2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率；

（3）为吸引顾客，该地特推出两种促销方案，

方案一：每满80元可立减8元；

方案二：金额超过50元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分打8折，金额超过100元的部分打7折．

若水果的价格为11元／千克，某游客要购买10千克，应该选择哪种方案.

【题目】已知函数 .

（Ⅰ）当时，求的图象在处的切线方程；

（Ⅱ）若函数有两个不同零点， ，且，求证： ，其中是的导函数.

【题目】如图，四棱锥中， 平面， 为线段上一点， ， 为的中点.

（1）证明：

（2）求四面体的体积.

（1）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？

（2）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取2名学生参加某项活动，问2名学生中有1名男生的概率是多少？

（3）学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由．

附：

A.已知函数的定义域为，且在任何区间内的平均变化率均比在同一区间内的平均变化率小，则函数在上是减函数；

B.已知总体的各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，10，11，12，，18，20，且总体的平均数为10，则这组数的75%分位数为13；

C.方程的解集为；

D.一次函数一定存在反函数．

【题目】已知函数的图象中相邻两条对称轴之间的距离为，且直线是其图象的一条对称轴．

（1）求，的值；

（2）在图中画出函数在区间上的图象；

（3）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，求单调减区间.