Question

【题目】已知函数的图象中相邻两条对称轴之间的距离为，且直线是其图象的一条对称轴．

（1）求，的值；

（2）在图中画出函数在区间上的图象；

（3）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，求单调减区间.

Answer 1

【答案】（1）.．（2）见解析（3），．

【解析】

（1）两条对称轴之间的距离是半个周期，求，当时，代入求

（2）由（1）知，根据“五点法”画出函数的图象；

（3）首先求图象变换后的解析式，再令，，求函数的单调递减区间.

（1）∵相邻两条对称轴之间的距离为，

∴的最小正周期．

,

∴.

∵直线是函数的图象的一条对称轴，

∴．∴，．

∵，∴．

（2）由知

	0
		-1	0	1	0

故函数在区间上的图象如图．

（3）由的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到 ，图象向左平移个单位后得到，

，

令，，

∴函数的单调减区间为，．