Question

【题目】已知函数 .

（Ⅰ）当时，求的图象在处的切线方程；

（Ⅱ）若函数有两个不同零点， ，且，求证： ，其中是的导函数.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）y＝2x－1；（Ⅱ）证明见解析.

【解析】试题分析：（I）利用导数的几何意义即可得出的图象在处的切线方程；（Ⅱ）由于的图象与轴交于两个不同的点， ，可得方程的两个根为， ，得到，可得，经过变形只要证明，通过换元再利用导数研究其单调性即可得出．

试题解析：（Ⅰ）当时， ， ，切点坐标为，切线的斜率，∴切线方程为，即．

（Ⅱ）∵的图象与轴交于两个不同的点， ，∴方程的两个根为， ，则，两式相减得，又， ，则，下证（*），即证明，令，∵，∴，即证明在上恒成立，∵，又，∴，∴在上是增函数，则，从而知，故（*）式，即成立.