【题目】如图所示，正三角形的中线与中位线相交于点，已知是绕旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题，其中正确的命题的序号是（ ）

A.动点在平面上的射影在上

B.恒有平面平面

C.三棱锥的体积有最大值

D.直线与不可能垂直

【题目】已知直线方程为，其中.

（1）求证：直线恒过定点；

（2）当变化时，求点到直线的距离的最大值及此时的直线方程；

（3）若直线分别与轴轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时的直线方程.

（1）请完成频率分布表的三个空格，并估计该校男生网购金额的中位数（单位：元，精确到个位）.

（2）若网购为全国人均消费的三倍以上称为“剁手党”估计该校大一学生中的“剁手党”人数为多少？从抽样数据中网购不足200元的同学中随机抽取2人发放纪念品，则2人都是女生的概率为多少？

（3）用频率估计概率，从全市所有高校大一学生中随机调查5人，求其中“剁手党”人数的分布列和期望.

【题目】已知某种植物每日平均增长高度（单位：）与每日光照时间（单位：）之间的关系有如下一组数据：

（1）求关于的回归直线方程；

（2）计算相关指数的值，并说明回归模型拟合程度的好坏；

（3）若某天光照时间为8.5小时， 预测该天这种植物的平均增长高度（结果精确到0.1）

参考公式及数据：，，， ，，

【题目】盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数其中是虚数单位．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）．

（1）求事件 “在一次试验中，得到的数为虚数”的概率与事件 “在四次试验中，

至少有两次得到虚数” 的概率；

（2）在两次试验中，记两次得到的数分别为，求随机变量的分布列与数学期望

【题目】设，正项数列的前项的积为，且，当时， 都成立.

（1）若， ， ，求数列的前项和；

（2）若， ，求数列的通项公式.

【题目】四棱锥的底面ABCD是边长为a的菱形，面ABCD，，E，F分别是CD，PC的中点.

（1）求证：平面平面PAB；

（2）M是PB上的动点，EM与平面PAB所成的最大角为，求二面角的余弦值.

(1) EF∥平面ABC；

(2) BD⊥平面ACE.

（1）补充完成上述列联表；

（2）是否有99%的把握认为是否喜爱冰雪运动与性别有关.

附： （其中）.

【题目】设函数，其中.

（1）若，求过点且与曲线相切的直线方程；

（2）若函数有两个零点.

①求的取值范围；

②求证： .