【题目】已知函数.

(1)设函数,讨论函数的单调性；

(2)当 时，求证：.

【题目】已知抛物线,直线经过抛物线的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，与抛物线两交点间的距离为4.

(1)求抛物线的方程；

(2)已知，过的直线与抛物线相交于两点，设直线与的斜率分别为和，求证：为定值，并求出定值.

【题目】如图，在多面体中，是正方形，平面，平面，，点M为棱的中点.

（1）求证：；

（2）求证：平面平面；

（3）若，，求E点到平面的距离.

(1)求40名技术人员完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的人数填入下面的列联表：

(2)根据(1)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

附：

【题目】已知函数．

⑴当时，求函数的极值；

⑵若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围．

【题目】如图，已知点C是圆心为O半径为1的半圆弧上从点A数起的第一个三等分点，是直径，，直线平面.

（1）证明：；

（2）若M为的中点，求证：平面；

（3）求三棱锥的体积.

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且过点. 为椭圆的右焦点， 为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点.

⑴求椭圆的标准方程；

⑵若，求的值；

⑶设直线， 的斜率分别为， ，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【题目】（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

表中=，=

（Ⅰ）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（Ⅰ）当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值时多少？

（Ⅱ）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

，

【题目】已知直线恒过定点.

（Ⅰ）若直线经过点且与直线垂直，求直线的方程；

（Ⅱ）若直线经过点且坐标原点到直线的距离等于3，求直线的方程.

【题目】如图，已知圆锥的顶点为S，底面圆O的两条直径分别为和，且，若平面平面，以下四个结论中正确的是( )

A.平面

B.

C.若E是底面圆周上的动点，则的最大面积等于的面积

D.l与平面所成的角为45°