【题目】已知椭圆，三点中恰有二点在椭圆上，且离心率为。

（1）求椭圆的方程；

（2）设为椭圆上任一点， 为椭圆的左右顶点， 为中点，求证：直线与直线它们的斜率之积为定值；

（3）若椭圆的右焦点为，过的直线与椭圆交于，求证：直线与直线斜率之和为定值。

【题目】在中，D，E，F分别是边，，中点，下列说法正确的是（ ）

A.

B.

C.若，则是在的投影向量

D.若点P是线段上的动点，且满足，则的最大值为

A.在中，若，则

B.在锐角三角形中，不等式恒成立

C.在中，若，，则为等腰直角三角形

D.在中，若，，三角形面积，则三角形外接圆半径为

A.已知直线和平面，若点，点且，，则

B.若三条直线两两相交，则三条直线确定一个平面

C.若直线不平行于平面，且，则内的所有直线与都不相交

D.若直线和不平行，且，，，则l至少与，中的一条相交

【题目】在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市（如图）的东偏南方向300千米的海面处，并以20千米/时的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60千米，并以10千米/时的速度不断增大，问几个小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？

（Ⅰ）求证：直线l恒过定点P，并求出定点P的坐标；

（Ⅱ）若直线l在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程．

【题目】如图，某自行车手从O点出发，沿折线O﹣A﹣B﹣O匀速骑行，其中点A位于点O南偏东45°且与点O相距20 千米．该车手于上午8点整到达点A，8点20分骑至点C，其中点C位于点O南偏东（45°﹣α）（其中sinα= ，0°＜α＜90°）且与点O相距5 千米（假设所有路面及观测点都在同一水平面上）．

（1）求该自行车手的骑行速度；

（2）若点O正西方向27.5千米处有个气象观测站E，假定以点E为中心的3.5千米范围内有长时间的持续强降雨．试问：该自行车手会不会进入降雨区，并说明理由．

①过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；

②B1D1∥平面EFG；

③BD1⊥平面ACB1；

④异面直线EF与BD1所成角的正切值为；

⑤四面体ACB1D1的体积等于a3

A. l至少与，中的一条相交B. l与，都相交

C. l至多与，中的一条相交D. l与，都不相交

【题目】随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机软件层出不穷，现从某市使用和两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下：

（1）使用订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过30分钟的商家有多少个？

（2）试估计该市使用款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及中位数；

（3）如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从和两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？