【题目】某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（1）补全频率分布直方图并求、、的值；

（2）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，如何抽取？

【题目】2018年9月，台风“山竹”在沿海地区登陆，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集到的数据分成五组：，，，，单位：千元，并作出如下频率分布直方图

1台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如表格，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4千元有关？

2将上述调查得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样的方法每次抽取一户居民，连抽3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4千元的户数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望．

附：临界值表：

随机变量：，其中．

（1）求证：MN⊥CD；

（2）若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.

【题目】如图，在多面体中，四边形为菱形， ， ，且平面平面.

（1）求证： ；

（2）若， ，求二面角的余弦值.

【题目】正方体的棱长为1，分别为的中点．则（ ）

A.直线与直线垂直B.直线与平面平行

C.平面截正方体所得的截面面积为D.点和点到平面的距离相等

【题目】如图所示，四边形ABCD是直角梯形，，平面ABCD，，．

求SC与平面ASD所成的角余弦值；

求平面SAB和平面SCD所成角的余弦值．

(1)为了分析职工的收入与年龄、学历等方面的关系，必须从样本中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1 500,2 000)的这组中应抽取多少人？

(2)试估计样本数据的中位数与平均数．

【题目】已知向量

（1）若分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次，第二次出现的点数，求满足的概率；

（2）若在连续区间[1,6]上取值，求满足的概率．

【题目】某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费元；重量超过的包裹，除收费元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需再收元.该公司将最近承揽的件包裹的重量统计如下：

公司对近天，每天揽件数量统计如下表：

以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.

（1）计算该公司未来天内恰有天揽件数在之间的概率；

（2）（i）估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；

（ii）公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员人，每人每天揽件不超过件，工资元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？

【题目】《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵中， ， ， ，则阳马的外接球的表面积是（ ）

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A. B. C. D.