【题目】某市环保部门为了让全市居民认识到冬天烧煤取暖对空气数值的影响，进而唤醒全市人民的环保节能意识。对该市取暖季烧煤天数与空气数值不合格的天数进行统计分析，得出下表数据：

（1）以统计数据为依据，求出关于的线性回归方程；

（2）根据（1）求出的线性回归方程，预测该市烧煤取暖的天数为20时空气数值不合格的天数．

参考公式：，．

【题目】采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为，，，，分组后某组抽到的号码为41．抽到的人中，编号落入区间 的人数为（ ）

A. 10 B. C. 12 D. 13

【题目】对于项数为（）的有穷正整数数列,记（），即为中的最大值，称数列为数列的“创新数列”.比如的“创新数列”为.

（1）若数列的“创新数列”为1,2,3,4,4，写出所有可能的数列；

（2）设数列为数列的“创新数列”，满足（），求证： （）；

（3）设数列为数列的“创新数列”，数列中的项互不相等且所有项的和等于所有项的积，求出所有的数列.

【题目】在平面直角坐标系中，动点到定点的距离与它到直线的距离相等．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设动直线与曲线相切于点，与直线相交于点．

证明：以为直径的圆恒过轴上某定点．

【题目】某出租车公司购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国纯电动汽车按续航里程数R(单位：千米)分为3类，即A类：，B类：，C类：.该公司对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：

（1）从这140辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过10万千米的概率；

（2）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车.

①求n的值；

②如果从这n辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过10万千米的概率.

【题目】如图，四边形是正方形， 平面， // ， ， ， 为的中点．

（1）求证： ；

（2）求证： //平面；

（3）求二面角的大小．

【题目】抢“微信红包”已经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动．小明收集班内20名同学今年春节期间抢到红包金额（元）如下（四舍五入取整数）：

102 52 41 121 72

162 50 22 158 46

43 136 95 192 59

99 22 68 98 79

对这20个数据进行分组，各组的频数如下：

（Ⅰ）写出m，n的值，并回答这20名同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别；

（Ⅱ）记C组红包金额的平均数与方差分别为、，E组红包金额的平均数与方差分别为、，试分别比较与、与的大小；（只需写出结论）

（Ⅲ）从A，E两组所有数据中任取2个，求这2个数据差的绝对值大于100的概率．

【题目】记，其中为函数的导数若对于，，则称函数为D上的凸函数．

求证：函数是定义域上的凸函数；

已知函数，为上的凸函数．

求实数a的取值范围；

求函数，的最小值．

【题目】已知，的线性回归直线方程为，且，之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的为

A.变量，之间呈现正相关关系B.可以预测，当时，

C.D.由表格数据可知，该回归直线必过点

【题目】已知椭圆C：的离心率为，经过点过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且与椭圆C的左准线交于点N．

求椭圆C的标准方程；

当时，求直线l的方程；

设，求面积的最大值．