【题目】已知圆和抛物线，圆与抛物线的准线交于、两点，的面积为，其中是的焦点.

（1）求抛物线的方程；

（2）不过原点的动直线交该抛物线于，两点，且满足，设点为圆上任意一动点，求当动点到直线的距离最大时直线的方程.

【题目】某公司生产一种化工产品，该产品若以每吨10万元的价格销售，每年可售出1000吨，若将该产品每吨分价格上涨，则每年的销售数量将减少，其中m为正常数，销售的总金额为y万元．

（1）当时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售总金额最大？

（2）当时，若能使销售总金额比涨价前增加，试设定m的取值范围．

【题目】某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～五组区间分别为，，，，，）.

（1）求选取的市民年龄在内的人数；

（2）若从第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在内的概率.

【题目】已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）若，求的单调区间；

（2）当时，记的最小值为，求证：.

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，，且，过点的直线与椭圆交于，两点，的周长为8.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）试问：是否存在定点，使得为定值？若存在，求；若不存在，请说明理由.

A. B. C. D.

【题目】已知函数的定义域为，若存在区间，使得称区间为函数的“和谐区间”.

（1）请直接写出函数的所有的“和谐区间”；

（2）若为函数的一个“和谐区间”，求的值；

（3）求函数的所有的“和谐区间”.

在极坐标系中，曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系中，曲线的参数方程为： （为参数）.

（1）求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

（2）将曲线经过伸缩变换后得到曲线，若， 分别是曲线和曲线上的动点，求的最小值.

【题目】已知函数.

（1）当，求函数的图象在处的切线方程；

（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；

（3）已知， ， 均为正实数，且，求证 .

(1)当m＝－1时，求A∪B；

(2)若AB，求实数m的取值范围；

(3)若A∩B＝，求实数m的取值范围．