Question

【题目】已知函数的定义域为，若存在区间，使得称区间为函数的“和谐区间”.

（1）请直接写出函数的所有的“和谐区间”；

（2）若为函数的一个“和谐区间”，求的值；

（3）求函数的所有的“和谐区间”.

Answer 1

【答案】（1）函数的所有“和谐区间”为；（2）2；

（3）的所有“和谐区间”为和

【解析】

(1)根据三次函数的图像与“和谐区间”的定义观察写出即可.
(2)画图分析的图像性质即可.
(3)画出图像,并根据“和谐区间”的定义利用函数分析即可.

(1)函数的定义域为R,由题意令则,

∴函数的所有“和谐区间”为；

(2) 为函数的一个“和谐区间”,

令,解得,

画出图形,如图(1)所示,

由题意知时满足题意,

∴m的值为2；

(3)函数,定义域为R,

令,解得,

画出函数f(x)的图象如图(2)所示,

则f(x)的所有“和谐区间”为和 ．