【题目】在平面直角坐标系中中，直线,圆的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.

(1)求直线和圆的极坐标方程；

(2)若直线与圆交于两点，且的面积是，求实数的值.

【题目】已知直线与曲线恰有两个不同的交点，记的所有可能取值构成集合，是椭圆上一动点，点与点关于直线对称，记的所有可能取值构成集合，若随机从集合中分别抽出一个元素，则的概率是___．

【题目】已知圆，圆过点且与圆相切，设圆心的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）点，为曲线上的两点（不与点重合），记直线的斜率分别为，若，请判断直线是否过定点. 若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由．

【题目】如图，已知在四棱锥中，平面，点在棱上，且，底面为直角梯形， 分别是的中点．

（1）求证：//平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）求点到平面的距离.

【题目】函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程，，有且仅有5个不同实数根，则实数a的取值范围是______．

【题目】如图，在梯形中，，，四边形

为矩形，平面平面，.

（I）求证：平面；

（II）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，

试求的取值范围.

【题目】已知函数.

(1)若函数有一个极小值点和一个极大值点，求的取值范围；

(2)设，若存在,使得当时， 的值域是,求的取值范围.

【题目】设函数，则下列命题中正确的个数是（ ）

①当时，函数在上有最小值；②当时，函数在是单调增函数；③若，则；④方程可能有三个实数根.

A.1B.2C.3D.4

【题目】已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.

(1)求椭圆的方程；

(2)若不过原点的直线与椭圆相交于两点，与直线相较于点，且是线段的中点，求面积的最大值.

【题目】已知三个班共有学生100人，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获取了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）.

（Ⅰ）试估计班学生人数；

（Ⅱ）从班和班抽出来的学生中各选一名，记班选出的学生为甲，班选出的学生为乙，若学生锻炼相互独立，求甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率.