【题目】已知，，直线的斜率为，直线的斜率为，且.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）设，，连接并延长，与轨迹交于另一点，点是中点，是坐标原点，记与的面积之和为，求的最大值.

（1）利用组中值（数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数），估计100名女性使用者评分的平均值；

（2）根据评分的不同，运用分层抽样从这200名男性中抽取20名，在这20名中，从评分不低于80分的人中任意抽取3名，求这3名男性中恰有一名评分在区间的概率.

【题目】已知函数.

（1）若函数为偶函数，求实数的值；

（2）若，求函数的单调递减区间；

（3）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【题目】已知函数（且）.

（1）判断函数的奇偶性并说明理由；

（2）当时，判断函数在上的单调性，并利用单调性的定义证明；

（3）是否存在实数，使得当的定义域为时，值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

【题目】椭圆，其中，焦距为2，过点的直线l与椭圆C交于点A，B，点B在A，M之间．又线段AB的中点的横坐标为，且.

(1)求椭圆C的标准方程．

(2)求实数的值．

【题目】已知函数 .

（1）当 时，讨论 的极值情况；

（2）若 ，求 的值.

【题目】某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元，2000元．甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B设备上加工一件甲所需工时分别为1，2，加工一件乙设备所需工时分别为2，1．A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500，分别用表示计划每月生产甲，乙产品的件数．

（Ⅰ）用列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

（Ⅱ）问分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使收入最大？并求出最大收入．

(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；

(2)若ARB，求实数m的取值范围．

【题目】过圆 ： 上的点 作 轴的垂线，垂足为 ，点 满足 .当 在 上运动时，记点 的轨迹为 .

（1）求 的方程；

（2）过点 的直线 与交于 ， 两点，与圆 交于 ， 两点，求 的取值范围.

【题目】某公司订购了一批树苗，为了检测这批树苗是否合格，从中随机抽测 株树苗的高度，经数据处理得到如图的频率分布直方图，起中最高的 株树苗高度的茎叶图如图所示，以这 株树苗的高度的频率估计整批树苗高度的概率.

（1）求这批树苗的高度高于 米的概率，并求图19-1中， ， ， 的值；

（2）若从这批树苗中随机选取 株，记 为高度在 的树苗数列，求 的分布列和数学期望.

（3）若变量 满足且 ，则称变量 满足近似于正态分布 的概率分布.如果这批树苗的高度满足近似于正态分布 的概率分布，则认为这批树苗是合格的，将顺利获得签收；否则，公司将拒绝签收.试问，该批树苗能否被签收？