【题目】如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．

求证：；

若，求二面角的余弦值．

【题目】如图，在直角梯形中，，且分别为线段的中点，沿把折起，使，得到如下的立体图形.

（1）证明：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

【题目】已知函数（为实常数）.

（1）若，写出的单调递增区间（直接写结果）

（2）若，设在区间的最小值为，求的表达式；

（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.

参考结论：函数（为常数），时，在上递增；时，在上递减，上递增.

【题目】医药公司针对某种疾病开发了一种新型药物，患者单次服用制定规格的该药物后，其体内的药物浓度随时间的变化情况（如图所示）：当时，与的函数关系式为（为常数）；当时，与的函数关系式为（为常数）.服药后，患者体内的药物浓度为，这种药物在患者体内的药物浓度不低于最低有效浓度，才有疗效；而超过最低中毒浓度，患者就会有危险.

（1）首次服药后，药物有疗效的时间是多长？

（2）首次服药1小时后，可否立即再次服用同种规格的这种药物?

（参考数据：，）

我们把某天的空气污染指数在0-100时称作A类天，101--200时称作B类天，大于200时称作C类天．下图是某市2014年全年监测数据中随机抽取的18天数据作为样本，其茎叶图如下：（百位为茎，十.个位为叶）

（1）从这18天中任取3天，求至少含2个A类天的概率；

（2）从这18天中任取3天，记X是达到A类或B类天的天数，求X的分布列及数学期望．

规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”.

（1）以这50人这一天行走的步数的频率代替1人一天行走的步数发生的概率，记表示随机抽取3人中被系统评为“积极性”的人数，求和的数学期望.

（2）为调查评定系统的合理性，拟从这50人中先抽取10人（男性6人，女性4人）.其中男性中被系统评定为“积极性”的有4人，“懈怠性”的有2人，从中任意选取3人，记选到“积极性”的人数为；

其中女性中被系统评定为“积极性”和“懈怠性”的各有2人，从中任意选取2人，记选到“积极性”的人数为；求的概率.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1， 圆心在上.

（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；

（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

【题目】定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数.

（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；

（2）若是上的有界函数，且的上界为3，求实数的取值范围.

(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；

(2)当x∈R时，若A∩B＝，求实数m的取值范围．

【题目】已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.