Question

【题目】已知函数（为实常数）.

（1）若，写出的单调递增区间（直接写结果）

（2）若，设在区间的最小值为，求的表达式；

（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.

参考结论：函数（为常数），时，在上递增；时，在上递减，上递增.

Answer 1

【答案】(1) ,;(2) ;(3)

【解析】

(1)改写成分段函数后,根据二次函数的对称轴可得;

(2)讨论二次函数的对称轴与区间的关系得单调性,可得最小值;

(3)对分4种情况讨论,根据参考结论可得.

(1)当时,,

的单调递增区间为:,.

(2)因为所以当时,,

若,即时,在区间上是增函数,所以,

若,即时,,

若,即时,在区间上是减函数,,

所以.

(3)当时,,

当且,即时,由参考结论知,在上递增,所以在也递增,

当且,即时,,由参考结论知,在上递增,依题意可得,,解得,,

当时,,由参考结论知,在上递增,依题意可得,,化简得,,解得,,

当时,在上递增,

综上所述:实数的取值范围是:.