【题目】如图，将长为4，宽为1的长方形折叠成长方体ABCD-A1B1C1D1的四个侧面，记底面上一边，连接A1B,A1C,A1D.

（1）求长方体ABCD-A1B1C1D1体积的最大值 ；

（2）当长方体ABCD-A1B1C1D1的体积最大时，求二面角B-A1C-D的大小.

A. 函数为上的可导函数，则是为函数极值点的充要条件

B. 若命题为假命题，则命题与命题均为假命题

C. 若，则的逆命题为真命题

D. 在中，“”是“”的充要条件

【题目】如图，曲线与正方形： 的边界相切.

（1）求的值；

（2）设直线交曲线于，交于，是否存在这样的曲线，使得， ， 成等差数列？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数

（1）当时，求证在上是单调递减函数；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）讨论函数的零点个数.

【题目】某地4个蔬菜大棚顶部，阳光照在一棵棵茁壮生长的蔬菜上，这些采用水培、无土栽培方式种植的各类蔬菜，成为该地区居民争相购买的对象，过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30以上，其中不足50的周数大约5周，不低于50且不超过70的周数大约有35周，超过70的大约有10周，根据统计某种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量（百斤）与每个蔬菜大棚使用农夫1号液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图.

（1）依据数据的折线图，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；并根据所求线性回归方程，估计如果每个蔬菜大棚使用农夫1号肥料10千克，则这种改良黄瓜每个蔬菜大鹏增加量是多少斤？

（2）因蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为应对恶劣天气对光照的影响，为该基地提供了部分光照控制仪，该商家希望安装的光照控制仪尽可能运行，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：

若某台光照控制仪运行，则该台光照仪周利润为4000元；若某台光照仪未运行，则该台光照仪周亏损500元，欲使商家周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？

附：回归方程系数公式： ， .

【题目】在直角坐标系中，点在倾斜角为的直线上，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的方程为.

（1）写出的参数方程及的直角坐标方程；

（2）设与相交于两点，求的最小值.

【题目】对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”.区间为函数的一个“可等域区间”.给出下列三个函数：

①；②；③；

则其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的个数是（ 　 ）

A.0B.1C.2D.3

【题目】如图，曲线与正方形： 的边界相切.

（1）求的值；

（2）设直线交曲线于，交于，是否存在这样的曲线，使得， ， 成等差数列？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

（1）若一班、二班6名学生的平均分相同，求值；

（2）若将竞赛成绩在、、内的学生在学校推优时，分别赋分、2分、3分，现在从一班的6名参赛学生中选两名，求推优时，这两名学生赋分的和为4分的概率.

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为， 的极坐标方程为.

（1）求直线与的交点的轨迹的方程；

（2）若曲线上存在4个点到直线的距离相等，求实数的取值范围.