Question

【题目】在直角坐标系中，点在倾斜角为的直线上，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的方程为.

（1）写出的参数方程及的直角坐标方程；

（2）设与相交于两点，求的最小值.

Answer 1

【答案】(1) 的参数方程为（为参数），的直角坐标方程是；(2) .

【解析】试题分析：

（1）倾斜角为的直线过，其标准参数方程为为参数），由此可得；

（2）把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，把（1）中直线的标准参数方程代入曲线C的直角坐标方程，由的几何意义，知， ，又本题中异号，因此有，结合韦达定理可得，最后由利用三角公式及正弦函数性质可得最小值．

试题解析：

（1）的参数方程为（为参数）．

由得， 的直角坐标方程是．

（2）将的参数方程代入的直角坐标方程得．

因为， ， ，所以．

所以 ，当时等号成立．因此取最小值．