Question

【题目】如图，曲线与正方形： 的边界相切.

（1）求的值；

（2）设直线交曲线于，交于，是否存在这样的曲线，使得， ， 成等差数列？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：（1）由，得（n+m）x2﹣8mx+16m﹣mn=0，由此利用韦达定理能求出m+n；（2）若|CA|，|AB|，|BD|成等差数列，则|AB|=，由，得（n+m）x2+2bmx+mb2﹣mn=0．由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出结果．

解析：

(Ⅰ)由题，得，

有⊿=，

化简的.

又，所以 从而有；

(Ⅱ)由，

，即

由，

由可得且，

所以

可得，

从而

所以，即有，符合， 故当实数的取值范围是时，存在直线和曲线，使得， ， 成等差数列