【题目】已知函数f（x）＝x3﹣x2+x，a∈R．

（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若f（x）在区间[，2]上单调递增，求a的取值范围；

（Ⅲ）当m＜0时，试判断函数g（x）＝-其中f′（x）是f（x）的导函数）是否存在零点，并说明理由．

（Ⅰ）求证：A1C⊥平面ABC1；

（Ⅱ）求二面角B﹣A1B1﹣C1的余弦值．

A. （﹣∞，0）∪（4，+∞） B. （0，1）

C. （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D. （﹣2，2）

【题目】已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为2。

（1）求椭圆C的方程；

（2）椭圆C上是否存在一点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求点P的坐标与直线l的方程；若不存在，说明理由。

【题目】如图，四棱锥P-ABCD中，底面为菱形，且， ．

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值。

【题目】已知函数 有极值，且函数的极值点是的极值点，其中是自然对数的底数.（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值）

（1）求关于的函数关系式；

（2）当时，若函数的最小值为，证明： .

【题目】已知不等式。

(1) 若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；

(2) 设不等式对于满足的一切m的值都成立，求x的取值范围。

【题目】如图，某小区中央广场由两部分组成，一部分是边长为的正方形，另一部分是以为直径的半圆，其圆心为.规划修建的条直道， ， 将广场分割为个区域：Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ为绿化区域（图中阴影部分），Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ为休闲区域，其中点在半圆弧上， 分别与， 相交于点， .（道路宽度忽略不计）

（1）若经过圆心，求点到的距离；

（2）设， .

①试用表示的长度；

②当为何值时，绿化区域面积之和最大.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆 的离心率为，两条准线之间的距离为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知椭圆的左顶点为，点在圆上，直线与椭圆相交于另一点，且的面积是的面积的倍，求直线的方程.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是 (为参数)，以原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

(Ⅰ)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；

(Ⅱ)已知直线与曲线交于， 两点，与轴交于点，求.