(1)为了响应国家号召,北京市某高校立即在所属的8个学院的教职员工中作了“是否愿意将学校整体搬迁至雄安新区”的问卷调查,8个学院的调查人数及统计数据如下:

请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出变量关于变量的线性回归方程保留小数点后两位有效数字);若该校共有教职员工2500人,请预测该校愿意将学校整体搬迁至雄安新区的人数;

(2)若该校的8位院长中有5位院长愿意将学校整体搬迁至雄安新区,现该校拟在这8位院长中随机选取4位院长组成考察团赴雄安新区进行实地考察,记为考察团中愿意将学校整体搬迁至雄安新区的院长人数,求的分布列及数学期望.

参考公式及数据: .

【题目】设点在圆上，直线上圆在点处的切线，过点作圆的切线与交于点．

（Ⅰ）证明为定值，并求动点的轨迹的方程；

（Ⅱ）设过点的直线与曲线分别交于和，且，求四边形面积的最小值．

【题目】如图，在三棱锥中，，点为边的中点.

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

（Ⅰ）根据以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？

（Ⅱ）从学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数的分布列及数学期望.

参考公式：，其中

参考数据：

【题目】已知数列的前项和为，且，（）.

（1）计算，，，，并求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求证：数列是等比数列；

（3）由数列的项组成一个新数列：，，，，，设为数列的前项和，试求的值.

【题目】已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在是增函数，其图像如图所示．

(1)已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；

(2)对于(1)中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值．

（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数量构成数列，每年发放电动型汽车牌照数为构成数列，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；

（2）从2013年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张？

【题目】设a为非负实数，函数.

（1）当时，画出函数的草图，并写出函数的单调递增区间；

（2）若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围．

【题目】某校从高一年级的一次月考成绩中随机抽取了名学生的成绩（满分分），这名学生的成绩都在内，按成绩分为，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求图中的值；

（2）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计该校高一年级本次考试成绩的平均分；

（3）用分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取人，再从这人中随机抽取名学生进行调查，求月考成绩在内至少有名学生被抽到的概率．

【题目】在平面直角坐标系中，点、、．

（1）求以线段、为邻边的平行四边形两条对角线的长；

（2）设，且，若，求的值．