【题目】在中，比长4，比长2，且最大角的余弦值是，则的面积等于______________．

【题目】已知，函数.

（1）记，求的最小值；

（2）若有三个不同的零点，求的取值范围.

【题目】将一枚质地均匀的硬币连掷次,设事件“恰好两次正面朝上”,

（1）直接计算事件的概率;

（2）利用计算器或计算机模拟试验80次,计算事件发生的频率.

【题目】已知直线： ，圆：

（1）求证：直线与圆总相交；

（2）求出相交的弦长的最小值及相应的值；

【题目】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.

【题目】已知函数

（1）若函数在处的切线与直线平行，求实数的值；

（2）试讨论函数在区间上最大值；

（3）若时，函数恰有两个零点，求证：.

【题目】已知抛物线，焦点为，准线为，线段的中点为.点是上在轴上方的一点，且点到的距离等于它到原点的距离.

（1）求点的坐标；

（2）过点作一条斜率为正数的直线与抛物线从左向右依次交于两点，求证：.

【题目】从你所在班级任意选出6名同学,调查他们的出生月份,假设出生在一月,二月……十二月是等可能的.设事件“至少有两人出生月份相同”,设计一种试验方法,模拟20次,估计事件发生的概率.

【题目】在三棱柱中，平面，，，，点D在棱上，且，建立如图所示的空间直角坐标系．

（1）当时，求异面直线与的夹角的余弦值；

（2）若二面角的平面角为，求的值．