【题目】已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，点是坐标平面内一点，且， （为坐标原点）.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过该点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.

【题目】狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若，则称为狄利克雷函数．对于狄利克雷函数，给出下面4个命题：①对任意，都有；②对任意，都有；③对任意，都有， ；④对任意，都有．其中所有真命题的序号是（ ）

A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④

①在一个列联表中,由计算得,则有的把握确认这两类指标间有关联

②若二项式的展开式中所有项的系数之和为，则展开式中的系数是

③随机变量服从正态分布,则

④若正数满足，则的最小值为

其中正确命题的序号为( )

A. ①②③B. ①③④C. ②④D. ③④

【题目】在集合中，任取个元素构成集合. 若的所有元素之和为偶数，则称为的偶子集，其个数记为；若的所有元素之和为奇数，则称为的奇子集，其个数记为. 令

(1)当 时，求的值；

(2)求.

【题目】已知函数，其中为实数．

（1）若函数为定义域上的单调函数，求的取值范围．

（2）若，满足不等式成立的正整数解有且仅有一个，求的取值范围．

【题目】二次函数在区间上有最大值4，最小值0.

（1）求函数的解析式；

（2）设，若在时恒成立，求的范围.

【题目】一个正三棱柱的三视图如图所示，若该三棱柱的外接球的表面积为，则侧视图中的的值为 （ ）

A. 6 B. 4 C. 3 D. 2

【题目】《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.根据该问题设计程序框图如下，若输入，则输出的值是（ ）

A. 8 B. 9 C. 12 D. 16

【题目】某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成， ， ， ， ， 六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

（1）求分数内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；

（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.

（2）解关于x的不等式ax2﹣3x+2＞5﹣ax（a∈R）．